一、债务人死亡后起诉存在哪些限制和难点
诉讼中债务人死亡的，人民法院可以中止诉讼，等待继承人表明是否参加诉讼，并按以下情形处理：
1.继承人不参加诉讼的，人民法院恢复审理案件，依据证据情况作出判决，判决债务人败诉的，由法院执行债务人财产偿还债务;
2.如果债务人参加诉讼的，法院恢复审理，依法作出判决，判处继承人偿还债务的，继承人以其继承遗产价值为限承提债务。
二、债务人欠款的偿还顺序
债务人对同一人负有多笔同类债务，按以下顺序清偿：
1.优先抵充已到期的债务。
2.几项债务均到期的，优先抵充对债权人缺乏担保或担保数额最少的债务。
3.担保数额相同的，优先抵充债务负担较重的债务。
4.负担相同的，按照债务到期的先后顺序抵充。
5.到期时间相同的，按比例抵充。
债务人有多个债权人时，应当优先清偿有担保的债权。
三、继承债务的诉讼时效
法律网提醒您，继承的债权有诉讼时效，诉讼时效是三年。诉讼时效期间自继承人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。诉讼时效是可以中止、中断、延长的。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
引用法条：
[1]《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
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